Inilah Ilmuwan Muslim Pencipta Terapi Musik

REPUBLIKA.CO.ID, Dalam peradaban Islam, ada sejumlah ilmuwan yang memiliki kepakaran dalam bidang terapi musik. Di antara mereka adalah Al-Kindi dan Al-Farabi. Seperti apa kiprah mereka, berikut ulasan singkatnya.

Al-Kindi
Al-Kindi atau al-Kindus adalah ilmuwan jenius yang hidup di era kejayaan Islam Baghdad. Kejayaan Islam saat itu dikawal oleh Dinasti Abbasiyah. Sebanyak lima periode khalifah dilaluinya, yakni al-Amin (809-813), al-Ma’mun (813-833), al-Mu’tasim, al-Wasiq (842-847), dan Mutawakil (847-861).

Kepandaian dan kemampuannya dalam menguasai berbagai ilmu, termasuk kedokteran, membuatnya diangkat menjadi guru dan tabib kerajaan. Khalifah juga memercayainya untuk berkiprah di Baitulhikmah yang kala itu gencar menerjemahkan buku-buku ilmu pengetahuan dari berbagai bahasa, seperti Yunani.

Ketika Khalifah al-Ma’mun tutup usia dan digantikan putranya, al-Mu’tasim, posisi al-Kindi kian diperhitungkan dan mendapat peran yang besar. Dia secara khusus diangkat menjadi guru bagi putranya. Al-Kindi mampu menghidupkan paham Muktazilah. Berkat peran Al-Kindi pula, paham yang mengutamakan rasionalitas itu ditetapkan sebagai paham resmi kerajaan.

Selama menggeluti ilmu pengetahuan di Baitulhikmah, al-Kindi telah melahirkan 260 karya. Dari karya-karya itu, tampak jelas bahwa al-Kindi adalah seorang yang berilmu pengetahuan luas dan dalam.

Ratusan karyanya itu dipilah ke berbagai bidang, seperti filsafat, logika, ilmu hitung, musik, astronomi, geometri, kedokteran, astrologi, dialektika, psikologi, politik, dan meteorologi. Dari buku-buku karyanya, terbanyak adalah tentang geometri (32 judul). Filsafat dan kedokteran masing-masing 22 judul. Ilmu logika sebanyak sembilan judul dan fisika 12 judul.

Al-Farabi
Sosok dan pemikiran al-Farabi hingga kini tetap menjadi perhatian dunia. Buah pikirnya, salah satunya tentang ilmu logika, berpengaruh besar terhadap dunia Barat. Pemikirannya juga memengaruhi Ibnu Sina dan Ibnu Rush.

Al-Farabi atau masyarakat Barat menyebutnya Alpharabius, memiliki nama lengkap Abu Nasr Muhammad ibn al-Farakh al-Farabi. Tak seperti Ibnu Khaldun yang sempat menulis otobiografi, Farabi tidak menulis otobiografi.

Tak ada pula sahabatnya yang mengabadikan latar belakang hidup sang legenda itu, sebagaimana al-Juzjani mencatat jejak perjalanan hidup gurunya, Ibnu Sina.Tak heran, muncul beragam versi mengenai asal-muasal Farabi. Ahli sejarah Arab pada abad pertengahan, Ibnu Abi Osaybe’a, menyebutkan, ayah Farabi berasal dari Persia. Mohammad Ibnu Mahmud Al-Sahruzi juga menyatakan, Farabi berasal dari sebuah keluarga Persia.

Filsuf sekaligus pemikir besar Islam, Ibnu Sina (980-1037) menulis, ia mendapatkan banyak hal dari karya Farabi. Dia bahkan mengaku belajar musik dari Farabi dan mempraktikkannya. ‘’Salah satu perawatan terbaik dan paling efektif adalah memperkuat kekuatan mental dan spiritual pasien, dan memberinya lebih banyak keberanian untuk melawan penyakit,” ujar Sina.

Menurut dia, keberadaan suara sangat penting untuk eksistensi manusia. Suara yang tertata dan teratur memiliki efek mendalam pada jiwa seseorang. ed: wachidah handasah
Redaktur: M Irwan Ariefyanto
Reporter: indah wulandari

Fungsi Gelombang Dapat Diukur Secara Langsung

 Fungsi gelombang pertama kali diciptakan oleh fisikawan Austria Erwin Schrodinger, untuk menangani salah satu fenomena dunia kuantum dualisme gelombang partikel. Namun, fungsi gelombang itu sendiri tidak memberikan gambaran fisik apa pun sampai Max Born mengusulkan untuk mengkuadratkan nilai mutlaknya. Selanjutnya, amplitudo fungsi gelombang yang telah dikuadratkan itu ditafsirkan sebagai kemungkinan menemukan partikel berada pada tempat dan saat tertentu. Bersamaan dengan itu, Born juga memperkenalkan metode pengukuran di bawah aturan-aturan yang ditetapkannya.

Dalam perkembangan selanjutnya para ahli menggunakan metode pengukuran tak langsung yang dikenal dengan tomografi kuantum. Dengan estimasi bahwa fungsi gelombang konsisten terhadap berbagai kumpulan hasil pengukuran, mereka melakukan banyak pengukuran, mencatat hasilnya dalam tabel yang nantinya digunakan untuk memprediksikan nilai-nilai pada kolom yang kosong. Jeff Lunden, seorang peneliti dalam bidang terkait mengibaratkan metode ini seperti meneliti sebuah gelombang air dengan cara menyinarinya dengan cahaya yang digerak-gerakkan lalu mengukur bayangannya di dasar kolam. Namun metode pengukuran tak langsung ini hanya melipat-gandakan masalah dalam menentukan fungsi gelombang. Lagipula fungsi gelombang terlalu rapuh, seperti gelembung sabun yang mudah pecah ketika disentuh untuk diteliti. Fisikawan Sanford, Onur Hosten bahkan menyatakan bahwa mengukur fungsi gelombang itu saja nyaris tidak mungkin dilakukan.

Tetapi kini tim fisika Kanada yang dikepalai oleh Jeff Lundeen berhasil menemukan cara baru untuk mengukur fungsi gelombang, bahkan secara langsung. Mereka menggabungkan sistem pengukuran kuat yang memberikan kepastian yang mantap tetapi menghancurkan fungsi gelombang, dan pengukuran lemah yang memberikan informasi yang kurang pasti namun hanya merusak sebagian kecil darinya.

Lundeen dkk. mendemonstrasikan hasil kerja mereka dengan bantuan banyak foton-tuggal sebagai partikel uji. Foton-foton itu ditransmisikan melalui serat optik dengan tujuan agar mereka mempunyai fungsi gelombang yang sama. Setelah ditembakkan, lalu foton itu dipolarisasikan sehingga mereka mendapat dua variabel dari satu keadaan foton untuk diukur. Pertama mereka mengukur lokasinya secara kasar, hal ini mengakibatkan fungsi gelombang itu tetap stabil. Kemudian sisa foton digunakan untuk mengukur momentumnya secara akurat dan akhirnya memetakan fungsi gelombangnya. Intinya, pengukuran pertama dikerjakan dengan cara halus sehingga tidak membatalkan hasil dari pengukuran kedua. Sayangnya, metode ini hanya berlaku jika telah diketahui secara pasti bahwa foton-foton uji itu memiliki keadaan kuantum yang sama.

Dengan demikian, tim tersebut tidak hendak menggugurkan mekanika kuantum. Nyatanya, prinsip ketidakpastian Heinsenberg masih berlaku. Mereka tidak memperkenalkan metode yang lebih baik untuk menjelaskan fenomena kuantum, mereka hanya memperkenalkan “metode lain” semata. Selain itu, untuk sementara partikel tunggal yang diuji baru foton. Meskipun begitu ini bukan berarti sebuah kegagalan, justru temuan tim Lundeen ini merupakan kemajuan. Ia memprediksikan, dalam waktu dekat metodenya juga dapat disesuaikan untuk mengukur fungsi gelombang partikel-partikel lain seperti ion, molekul dan elektron.

Sumber :
http://www.nature.com/nature/journal/v474/n7350/full/nature10120.html
http://www.sciencenews.org/view/generic/id/330958/title/Wave_function_directly_measured_

Superkomputer Masa Kini

 Apakah superkomputer itu? Mengutip dari Wikipedia, definisi superkomputer adalah teknologi mesin komputer yang didesain khusus untuk kapasitas proses super cepat, terutama dalam kecepatan kalkulasi dan pengolahan data besar. Lalu, siapa saja produsen superkomputer? Digunakan untuk kebutuhan apa? Apa bedanya dengan server biasa? Semua akan diulas di sini.

Jaguar XT5, salah satu produk superkomputer buatan Cray Inc. yang berbasis di Oak Ridge National Laboratory, Tennesssee, menduduki tempat teratas dalam daftar Top 500 superkomputer tercepat dunia. Kecepatannya mencapai 1,7 Petaflops, artinya mampu mengerjakan 1,7 Kuadriliun operasi komputasi per detik. Sementara itu, Dawning nebulae superkomputer buatan Cina, yang ada di National Supercomputing Center di Shenzhen, China, menempel ketat di belakang Jaguar dengan 1,27 Petaflops per detik. Bahkan, tidak lama lagi pendatang baru dari IBM, Sequoia siap menyaingi keduanya.

Green Supercomputer

Diharapkan, tahun 2011 IBM menyelesaikan Sequoia yang memiliki performa 20 kali lebih super dibanding Roadrunner atau lebih besar dari 400.000 prosesor dengan CPU 3 GHz quadcore. Berapa besar 20 Petaflops ini? IBM menganalogikannya ”kalkulasi yang dihitung Sequoia selama satu hari, membutuhkan 1000 tahun dan 6 milyar orang untuk menghitungnya dengan kalkulator”.

Setelah mengetahui performa yang begitu luar biasa, timbul pertanyaan, apa kegunaan superkomputer? Apa saja yang sanggup dilakukannya? Salah satu jawabannya adalah untuk penelitian dan pengetahuan. Contoh yang dapat dilihat adalah untuk simulasi proses alam dengan kendali komputer. Dengan superkomputer dapat diketahui bagaimana racun menyebar dalam tanah dan membutuhkan waktu hingga ia terurai. Kita juga dapat mengkalkulasi arus magnet dalam inti bumi, mensimulasi pembentukan galaksi, menampilkan apa yang terjadi saat supernova, atau bagaimana efek tembakan laser pada berbagai material (penting untuk penelitian dan pengembangan akselerator partikel seperti yang digunakan untuk menangani penyakit tumor).

Dengan superkomputer, efek inovasi obat-obatan juga dapat diteliti tanpa harus menyiksa hewan-hewan sebagai media percobaan. Bahkan, superkomputer mampu meramalkan kapan gempa bumi berikutnya yang akan terjadi di suatu belahan dunia dan area mana saja yang terkena dampaknya. Dan juga sekarang supercomputer banyak digunakan dalam penyelesaian masalah kompleks seperti fisika kuantum, peramalan cuaca, penelitian iklim, pemodelan molekul, dan simulasi percobaan fisika. Semua permasalahan di atas membutuhkan perhitungan yang cepat dan tepat sehingga penggunaan supercomputer sangatlah tepat jika dibandingkan dengan menggunakan komputer biasa (PC).

Superkomputer sangat penting bagi penelitian, jelas Klaus Wolkersdorfer, kepala bagian sistem komputer performa tinggi di pusat penelitian di Jülich, Jerman. Di samping teori dan eksperimen, superkomputer telah berkembang menjadi pilar ketiga dalam dunia sains.
Inilah daftar rank 10 superkomputer tercepat di dunia:Rank Company Computer
1 Oak Ridge National Laboratory
United States Jaguar - Cray XT5-HE Opteron Six Core 2.6 GHz
Cray Inc.
2 National Supercomputing Centre in Shenzhen (NSCS)
China Nebulae - Dawning TC3600 Blade, Intel X5650, NVidia Tesla C2050 GPU
Dawning
3 DOE/NNSA/LANL
United States Roadrunner - BladeCenter QS22/LS21 Cluster, PowerXCell 8i 3.2 Ghz / Opteron DC 1.8 GHz, Voltaire Infiniband
IBM
4 National Institute for Computational Sciences/University of Tennessee
United States Kraken XT5 - Cray XT5-HE Opteron Six Core 2.6 GHz
Cray Inc.
5 Forschungszentrum Juelich (FZJ)
Germany JUGENE - Blue Gene/P Solution
IBM
6 NASA/Ames Research Center/NAS
United States Pleiades - SGI Altix ICE 8200EX/8400EX, Xeon HT QC 3.0/Xeon Westmere 2.93 Ghz, Infiniband
SGI
7 National SuperComputer Center in Tianjin/NUDT
China Tianhe-1 - NUDT TH-1 Cluster, Xeon E5540/E5450, ATI Radeon HD 4870 2, Infiniband
NUDT
8 DOE/NNSA/LLNL
United States BlueGene/L - eServer Blue Gene Solution
IBM
9 Argonne National Laboratory
United States Intrepid - Blue Gene/P Solution
IBM
10 Sandia National Laboratories / National Renewable Energy Laboratory
United States Red Sky - Sun Blade x6275, Xeon X55xx 2.93 Ghz, Infiniband
Sun Microsystems


IBM menerima permintaan untuk membangun Sequoia dari National Nuclear Security Administration, sebuah divisi Kementerian Energi AS yang ingin mengetahui apakah penyimpanan senjata nuklir yang telah berusia beberapa dasawarsa masih dapat digunakan atau menjadi bahaya yang tidak dapat terkendali.

Sequoia juga digunakan untuk kepentingan sipil. Meteorolog dan seismolog dapat membuat prognosa yang lebih tepat, demikian menurut IBM dalam sebuah konferensi pers. Selain itu, ketepatan ramalan cuaca lokal dapat diprediksi hingga 100 meter persegi. Bahkan, prognosa gempa dan jalur evakuasi yang aman dapat dikalkulasi hingga 50 kali lebih baik daripada sekarang. Para peneliti mampu memperkirakan efek gempa di sebuah kota, bahkan efeknya pada setiap bangunan di kota tersebut.

Superkomputer di Jülich sepenuhnya digunakan untuk tujuan sipil. Di sini, untuk dapat menggunakan fasilitas, peneliti harus menandatangani pernyataan bahwa hasil penelitian mereka akan dipublikasi. Sebaliknya, apa yang akan dikalkulasi Sequoia tahun 2011 tetap menjadi rahasia.

Pendapat lain dikemukakan oleh Herbert Cornelius, Director Advanced Computing Center EMEA di Intel. Titik berat yang diupayakan sebenarnya mencakup teknologi superkomputer masa depan, prosesor, interface, dan software baru.

Pada saat ini, teknologi superkomputer memungkinkan simulasi yang beberapa tahun lalu tidak terbayangkan, ujar Cornelius. Berbagai proses yang menerapkan bidang-bidang ilmu yang sangat berbeda, kini dapat berperan. Misalnya, simulasi aliran darah melalui jantung. Selain reaksi kimia dan biologi, karakteristik fisika seperti perilaku aliran darah juga perlu diperhatikan. Hal ini tentu membutuhkan operasi komputasi, Cornelius menegaskan.
Suprakomputer: 10 tahun lagi mencapai exaflops

Sebenarnya masih ada sejumlah contoh di mana superkomputer belum bisa mengkalkulasinya. Salah satunya, belum mampu mensimulasi aliran udara di seputar pesawat terbang secara keseluruhan. Untuk mencapai hasil yang pasti, model grid pesawat harus sangat halus. Kita harus membuat bidang lengkung dari poligon-poligon yang lurus. Semakin rinci modelnya, semakin rumit kalkulasinya. Oleh karena itu, konstruktor pesawat terbang selalu hanya mengkalkulasi karakteristik arus komponen. Simulasi arus dilakukan dua hingga tiga kali per hari. Dengan demikian, para insinyur akan cepat mendapatkan hasilnya dan melanjutkan pekerjaan mereka, tegas Cornelius.

Teknologi dan inovasi Superkomputer akan terus berlanjut. Saya memperkirakan 10 tahun lagi akan hadir superkomputer yang mampu menembus batas Exaflops. Namun, saya tidak tahu persis apakah sebuah pembangkit tenaga nuklir mampu menyuplai listrik bagi sebuah pusat komputasi semacam itu, karena ukuran superkomputernya akan sebesar sebuah kota dan akan menjadi sebuah mega proyek raksasa, ujar Cornelius menutup pembicaraan.

Menggairahkan Nafsu Belajar Siswa dengan Penciptaan Lingkungan Belajar Bernilai Estetis

Sering kita temukan di lapangan bahwa kondisi persekolahan kita, khususnya Sekolah Dasar, dikelola apa adanya dan ala kadarnya. Terutama hal yang berhubungan dengan pengelolaan dan pemanfaatan lingkungan sekolah dan keadaan ruangan kelas. Seperti terlihat pada kondisi ruang kelas yang ditata monoton dan konvensional, dengan tampilan apa adanya seperti tampak pada pengecatan dinding sekolah atau pun ruangan kelas yang kebanyakan dicat dengan warna putih polos, kuning polos, dan warna–warna lain yang serba polos. Ini sudah lumayan bagus, artinya kondisi kelas yang demikian sudah terlihat bersih.

Gambar–gambar yang dapat menciptakan nuansa keindahan dan nuansa lain dari suatu kegiatan dan kebiasaan yang bersifat konvensional jarang kita temukan. Memang kita sadari bahwa eksistensi persekolahan di negara kita tercinta ini cukup bervariasi, mulai dari yang tidak layak pakai mungkin karena dinding mau roboh, genteng yang mau berjatuhan, plafon banyak yang jebol, dan siap untuk berjatuhan dan berbagai kondisi lain yang sangat memprihatinkan. Pada kondisi yang semacam ini penulis tidak bisa banyak berkomentar, hanya harapan penulis kondisi yang sedemikian parah semacam ini segera dibenahi dan ditangani. Karena bagaimana bisa kita menciptakan suatu lingkungan yang indah kalau kondisinya saja sangat memprihatinkan. Namun tidak berarti bahwa komunitas yang ada pada sekolah yang ada pada kondisi yang demikian menjadikan guru dan warga sekolahnya menjadi kehilangan kreatifitas untuk menciptakan hal–hal yang inovatif demi terciptanya lingkungan belajar yang indah, asri dan elok dipandang mata sehingga pada akhirnya tercipta suasana yang menyenangkan.

Pendapat penulis melalui artikel ini mengacu pada adanya suatu inovasi, yaitu bagaimana mengoptimalkan kondisi kelas (classical conditioning) dan penciptaan lingkungan sekolah agar dapat dipakai dan dimanfaatkan, dan dioptimalkan sehingga merupakan bagian yang tidak terpisahkan atau merupakan bagian yang integral dengan kegiatan pembelajaran. Artinya ruangan kelas jangan hanya menjadi dinding pembatas yang membatasi siswa di ruang kelas pada satu sisi, dengan lingkungan di luar kelas pada sisi lain. Demikian pula dengan lingkungan sekitar sekolah, terutama dinding–dinding sekolah jangan hanya menjadi benda mati yang menjadi dinding pemisah antara lokal yang satu dengan lokal yang lain, atau menjadi pembatas antara lingkungan sekolah sendiri dengan lingkungan luar sekolah.

Langkah inovatif yang dapat dilakukan dan telah penulis lakukan adalah bagaimana eksistensi dinding–dinding kelas yang pada dasarnya benda mati tersebut menjadi bermakna dan berbicara terhadap siswa pada khususnya dan bagi seluruh warga sekolah pada umumnya. Yang menjadi pertanyaan adalah bagaimana menciptakan dinding–dinding sekolah dan ruang–ruang kelas yang mati ini menjadi lebih hidup, menjadi bermakna, dan pada akhirnya dapat menggairahkan nafsu belajar siswa? Jawaban dari pertanyaan ini merupakan ide pokok artikel ini sendiri.

Jawaban dari pertanyaan di atas tidak lain adalah diperlukan suatu langkah kreatifitas dari seorang guru, dan hal ini tentunya merupakan suatu langkah inovatif yang pada kenyataannya akan berbeda dengan kondisi realita dan mayoritas yang ada di lapangan saat ini. Pada kebanyakan orang dan pada kebanyakan guru bisa saja hal ini dianggap kegiatan yang mengada–ada. Namun justru di sinilah letak nilai inovatif itu sendiri muncul, sebab kegiatan yang bersiafat inovatif akan dirasakan hal yang asing oleh orang lain, sebab hal semacam itu sebelumnya jarang atau bahkan mungkin belum ada.

Pertanyaan yang mungkin timbul yaitu bagaimana, dan kreatifitas semacam apa yang dapat membedakan kondisi ruang kelas dan kondisi lingkungan sekolah konvensional dengan kondisi ruang kelas dan lingungan sekolah yang disentuh dengan nuansa kreatifitas sehingga memiliki nuansa estetis dan bermakna bagi siswa?

Kegiatan yang telah penulis lakukan dan hal ini merupakan suatu keniscayaan untuk dilakukan juga oleh teman–teman guru di lapangan, yaitu dengan memberikan sentuhan–sentuhan seni pada dinding–dinding ruang kelas, gedung, dan pagar sekolah. Sentuhan seni itu berupa penuangan warna-warna ceria, serasi dan kolaborasi beberapa warna pada dinding kelas atau pun dinding sekolah. Tidak hanya sampai di sini di samping pemaduan beberapa warna ceria yang relevan dengan dunia anak, kita juga harus mengisi ruang–ruang yang kosong dari dinding tersebut, dengan lukisan yang sengaja dibuat oleh guru, bersifat monumental dan bernilai estetis. Di samping itu dapat dipadukan gambar-gambar yang bervariasi dan relevan dengan pembelajaran. Relevan dengan pembelajaran maksudnya gambar yang dituangkan merupakan upaya untuk mendekatkan anak dengan materi pelajaran yang dipelajari pada kelas tertentu, misalnya pada pelajaran IPA, ada meteri-materi tertentu yang bisa berupa sajian gambar yang menarik siswa bila dituankan pada dinding sekolah, seperti : gambar gerhana, solar sistem, simbiosis, pertumbuhan tumbuhan, cara–cara perkembangbiakan, dan lain–lain.

Demikian juga seperti materi pelajaran IPS seperti gambar tipe –tipe hewan: Asiatis , Peralihan, Australis, dan gambar bendera dan lambang ASEAN, merupakan gambar yang sangat menarik bagi siswa. Apabila materi semacam ini disajikan berupa lukisan atau gambar yang menarik pada dinding sekolah, materi tersebut pada akhirnya bukan merupakan hal yang asing bagi siswa. Sebab setiap hari dan setiap saat siswa dapat mengamati dan melihatnya. Hal itulah yang dimaksudkan oleh penulis bahwa supaya dinding sekolah dan ruang kelas menjadi suatu yang integral dengan kegiatan pembelajaran bernuansa estetis dan menyenangkan. Lukisan yang tertuang harus menciptakan nuansa dan nilai keindahan artinya bila kita memandang lukisan itu dapat tercipta suasana batin yang damai, menyejukkan kalbu. Kondisi semacan ini akan memiliki dampak psikologis yang sangat dalam bagi penikmat lukisan tersebut khususnya siswa, yaitu dapat memberikan nuansa rekreatif yang dapat menciptakan suasana relaksasi bagi otot–otot syaraf yang tegang stress dan semacamnya. Hanya saja hal yang harus diperhatikan yaitu tata letak dan penempatan dari lukisan itu sendiri. Lukisan hendaknya ditata sedemikian rupa sehingga eksistensinya tidak memecahkan konsentrasi siswa pada saat menerima pembelajaran.

Hal semacam ini memang berbeda dan dapat menghapus cara–cara lama dalam memanfaatkan ruangan kelas pada khususnya dan lingkungan sekitar agar lebih bermakna dan menyenangkan bagi siswa untuk tetap berada di dalamnya. Sehingga dengan kondisi kelas yang semacam ini siswa dan guru atau siapa saja yang masuk ke kelas ini beranggapan dan merasa bahwa kelasku adalah istanaku, atau dia beranggapan bahwa sekolahku adalah sorgaku.

Penciptaan ruang kelas dan lingkungan sekolah yang sedemikian rupa memang memerlukan kerja ekstra, sebab tidak semua guru dapat melukis. Apabila hal itu terjadi tentu perlu mengundang orang yang pandai melukis. Upaya–upaya seperti yang telah dipaparkan oleh penulis tidak lain adalah suatu kiat agar siswa tidak bosan di sekolah, siswa lebih bergairah dalam pembelajaran yang pada akhirnya tentunya tercapainya prestasi siswa yang optimal sesuai dengan tujuan yang telah ditetapkan.

Kiat–kiat di atas telah dilakukan oleh penulis dan merupakan upaya untuk berbagi pengalaman terhadap sesama rekan guru Sekolah Dasar di Jawa Timur sehingga penyelenggaraan pendidikan di jawa Timur tidak terpaku pada hal–hal yang monoton dan konvensional. Alhamdulillah kiat–kiat dari penulis ini menjadikan tampilan sekolah lebih indah dan bernilai estetis, animo masyarakat untuk menyekolahkan putera-puterinya ke sekolah kami cukup banyak, dan untuk prestasi siswa khususnya IPA lumayan bagus (ada peningkatan yang cukup signifikan).

Koset dan Teorema Lagrange

Ditulis oleh sammyana abdullah Desember 16, 2011, 02:15:00 AM 2231 Dibaca Rating: 0 (0 Orang) You have rated this file. Print
Pengertian koset: jika H adalah subgrup dari grup(G;o) dan adalah elemen dari G maka Ha = {h o alh∈ H} dapat diartikan sebagai koset kanan dari H dalam G, sedangkan aH = {a o hlh∈ H} disebut sebagai koset kiri dari H dalam G.

Teorema Lagrange: jika G adalah suatu grup berhingga dan S adalah subgrup dari G, maka order dari S akan membagi habis order dari G dan dapat dituliskan sebagai n(S)In(G) atau dengan kata lain subgrup akan membagi habis grupnya sehingga dapat ditulis sebagai (S)I(G).

Sebagai contoh:
carilah semua koset dari 4Z ≤ 2Z
di mana Z = {.....-2, -1, 0, 1, 2.......}
maka 2Z = {.....,-4, -2, 0, 2, 4,........} dan 4Z ={......-8, -4, 0, 4, 8............} karena yang akan dicari adalah 4Z ≤ 2Z maka yang akan jadi grup adalah 2Z dan untuk pencarian koset yang digunakan adalah elemen dari 2Z yaitu {........-4 ,-2, 0, 2, 4..........}.

Koset kanan
4Z + 0 = {.......-8, -4, 0, 4, 8........}
4Z + 2 = {.........-6, -2,2,6, 10.......}
4Z + 4 = {........-4, 0, 4, 8..............}

Koset kiri
0 + 4Z = {.......-8, -4, 0, 4, 8........}
2 + 4Z = {.........-6, -2,2,6, 10.......}
4 + 4Z = {........-4, 0, 4, 8..............}

Jadi kosetnya adalah 4Z+ 0, 4Z+2, 0+4Z,2+4Z. Hal ini terjadi karena pada koset 0+4Z dan 4+4Z terjadi pengulangan sehingga dapat dianggap sama, begitu juga pada koset kirinya.

Kata Motivasi Hidup

Thomas J.Watson
Jangan mencari kawan yang membuat Anda merasa nyaman,tetapi carilah kawan yang memaksa Anda terus berkembang [that’s me…]

Henry Ford
Bila Anda berpikir Anda bisa,maka Anda benar. Bila Anda berpikir Anda tidak bisa, Anda pun benar… karena itu ketika seseorang berpikir tidak bisa, maka sesungguhnya dia telah membuang kesempatan untuk menjadi bisa

Alexander Graham Bell
Konsentrasikan pikiran Anda pada sesuatu yang Anda lakukan Karena sinar matahari juga tidak dapat membakar sebelum difokuskan

Bhagavad Gita
Manusia dibentuk dari keyakinannya. Apa yang ia yakini, itulah dia

Jack Trout
Bekerja lebih keras tidak lebih efektif dari bekerja lebih pintar

Thomas Stanley
Kebanyakan milyuner mendapat nilai B atau C di kampus. Mereka membangun kekayaan bukan dari IQ semata, melainkan kreativitas dan akal sehat

Albert Einstein
Imajinasi lebih penting daripada pengetahuan

Walt Disney
Jika Anda dapat memimpikannya, Anda dapat melakukannya

Eleanor Roosevelt
Masa depan adalah milik mereka yang percaya pada indahnya mimpi-mimpi mereka

Peter F. Drucker
Cara terbaik meramalkan masa depan Anda adalah dengan menciptakan masa depan itu sendiri

Mahatma Gandhi
Kita harus menjadi perubahan yang ingin kita lihat di dunia

Peter F. Drucker
Dalam setiap kisah sukses, Anda akan menemukan seseorang yang telah mengambil keputusan dengan berani

George S. Patton
Kesalahan terbesar adalah tidak pernah membuat keputusan. Setiap perawan tua sepakat dengan saya

Jack Trout
Tidak seorang pun akan mengikuti Anda jika Anda tidak tahu kemana harus melangkah

Promod Brata
Jika Anda ingin berbahagia selama satu jam, silakan tidur siang. Jika Anda ingin berbahagia selama satu hari, pergilah berpiknik. Bila Anda ingin berbahagia seminggu, pergilah berlibur. Bila Anda ingin berbahagia selama sebulan, menikahlah. Bila Anda ingin berbahagia selama setahun, warisilah kekayaan. Jika Anda ingin berbahagia seumur hidup, cintailah pekerjaan Anda

E.Nightingale
Orang yang paling beruntung di dunia adalah orang yang telah mengembangkan rasa syukur yang hampir konstan,dalam situasi apapun

Henry Ford
Salah satu penemuan terbesar umat manusia adalah bahwa mereka bisa melakukan hal-hal yang sebelumnya mereka sangka tidak bisa dilakukan

Henry Ford
Apabila kita takut gagal,itu berarti kita telah membatasi kemampuan kita

Andrew Carnegie
Biasakanlah untuk berpikir bahwa sukses hanya tinggal selangkah lagi dan pasti akan diraih, niscaya masa depan yang cerah akan ada di depan Anda

Robyn Allan
Kegagalan terbesar adalah apabila kita tidak pernah mencoba

Bill Clinton
Tidak ada jaminan kesuksesan, namun tidak mencobanya adalah jaminan kegagalan

Henry James
Anda takkan tahu apa yang tak dapat Anda lakukan, sampai Anda mencobanya

Eugenio Barba
Kegagalan hanya situasi tak terduga yang menuntut transformasi dalam makna positif. Ingat, Amerika Serikat merupakan hasil dari kegagalan total sebab Columbus sebenarnya ingin mencari jalan ke Asia

Thomas A.Edison
Banyak orang yang sebenarnya sudah sangat dekat dengan sukses tapi sayangnya, mereka kemudian menyerah

Charles Noble
Anda harus memiliki tujuan jangka panjang agar tidak frustasi terhadap kegagalan jangka pendek

Robert J.Lumsden
Standar terbaik untuk mengukur keberhasilan Anda dalam kehidupan adalah dengan menghitung jumlah orang yang telah Anda buat bahagia

Pepatah Cina kuno
Perjalanan sejauh 1000mil dimulai dengan 1 langkah

Pepatah cina kuno
Orang yang berbuat jahat,meskipun bencana belum datang tetapi rezeki telah menjauhinya
Orang yang berbuat baik,meskipun rezeki belum datang tetapi bencana telah menjauhinya